2013年温州市中考
数学试题卷
参考公式：一元二次方程 的求根公式是
（ ≥0）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 计算 的结果是
A. -6 B. -1 C. 1 D. 6
2. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是
A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球
3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是
4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11
5. 若分式 的值为0，则 的值是
A. B. C. D.
6. 已知点P（1，-3）在反比例函数 的图象上，则 的值是
A. 3 B. -3 C. D.
7. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
10. 在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作 ，如图所示，若AB=4，AC=2， ，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解： =__________
12. 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是_____分
13. 如图，直线 ， 被直线 所截，若 ∥ ，∠1=40°，
∠2=70°，则∠3=__________度
14. 方程 的根是__________
15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥ 轴，将△ABC以 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线 经过点A，C’，则点C’的坐标是__________
16. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是__________
三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程）
17.（本题10分）
（1）计算： ； （2）化简：
18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。
19.（本题8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上。
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图。
20.（本题10分）如图，抛物线 与 轴交于点A，B，与 轴交于点C。过点C作CD∥ 轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积。
21.（本题10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？
22.（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。
23.（本题10分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）
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七巧板拼图 |
趣题巧解 |
数学应用 |
魔方复原 |
|
甲 |
66 |
89 |
86 |
68 |
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乙 |
66 |
60 |
80 |
68 |
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丙 |
66 |
80 |
90 |
68 |
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖。现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 轴， 轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0， ），过点C作CE⊥AB于点E，点D为 轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。
（1）当0< <8时，求CE的长（用含 的代数式表示）；
（2）当 =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在 轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的 的值。